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渐开线内啮合园柱齿轮几何参数计算体系蚀刻机扼流圈炼胶机墨盒镇尺起重机链Frc

发布时间:2023-12-08 06:07:51 阅读: 来源:筒灯厂家

渐开线内啮合园柱齿轮几何参数计算体系

2008.1.1修正稿

前言

《漸开线内啮合圆柱齿轮》学科科研概况

内啮合圆柱齿轮目前在我国机械行业应用日增多,主要用途:

1. 作为《NGW行星传动》的零件;

2. 作为《少齿差传动机构》的零件(如一齿差差等);

3. 作为《三环减速机》、《摆环机》的零件;

4. 作为内啮合齿轮《油泵》的零件;

5. 作为《增速机械》、《风机机组》、《机床及其附件》的零件 等等。

漸开线内啮合圆柱齿轮发明历史久远,但目前国际齿轮标准化组织尚无专业标准,我国更无标准,尚未形成意见统一的几何参数计算体系,其关键在于内啮合几何干涉问题, 计算工作量大,设计手册的例题常见彼此转抄,独立创见者少,专家们众说纷纭; 尤其在内啮合齿轮強度校核方面科研薄弱,多数手册空谈理论缺实例,回避棘手难题,少数书本所举之例,安全系数 ≥3~5以上,贻笑大方,強度课题复杂性更甚于外啮合齿轮。

内啮合齿轮学科大致可分为:[几何尺寸设计计算]、[切削干涉与啮合干涉校验]、[強度校核]、[強度设计计算]以及这些方面的优化设计等方面。

《漸开线内啮合圆柱齿轮》即一项制造行业生产急需而尚无国家标准的项目!未知由谁牵头组织实施?正因为缺国家标准,近年上出现不少打着 [内啮合齿轮设计计算]旗号的招商广告!谁敢轻信?

本文略去纯理论问题, 专谈设计计算。 先议 [几何参数计算体系] 作为基础知识。

对漸开线内啮合圆柱齿轮[几何尺寸计算体系], 国内专家学者们推导了许多种相互不同的理论公式,打开各种机械设计手册,信手可见 不胜枚举,众说纷纭、百家争鸣。 这必然导致生产实践人员无所适从,难以判断; 更使入门者茫然失措。 这也是引起内啮合齿轮产品质量不稳定 的原因之一。

我们作了多年研究与试验, 最终发现符合生产实践状态的[计算体系],可以定为:

第[1]步 → [df]1 = Mn·Z1-2.0·(han+Con- Xn1)·Mn

第[2]步 → [da]2 = df1 +2 ·A` +2·Con·Mn

第[3]步 → 室内音柱[df]2 = dao +2· Ao2

第[4]步 → [da]1 = df2 -2 ·A` -2·Con·Mn

[da]1— Z1齿轮齿顶园 直徑 [da]2—Z2齿轮齿顶园 直徑

[df]1-- Z1齿轮齿根园 直徑 [df]2—Z2齿轮齿根园 直徑

[da]0— 插齿刀齿顶园直徑 [Ao]2—Z2齿插齿的中心距

[A`] -- 内啮合圆柱齿轮角变位中心距

[Mn] — 模数 [Z]1—Z1齿轮齿数 [Xn]1—Z1齿轮变位系数

[Co]n— 齿轮顶隙系数 [ha]n—齿轮齿顶高系数

以上公式是生产实践中完全可以测量到的实际尺寸,以此定义齿顶园、齿根园的理论公式, 核算中心距 [A`]相互不矛盾。 在此基础上研究几何干涉问题,符合生产实践情况。

我们曾作数千实例运算, 经生产实践考验无误,今先以实例举证:

★ [例证 ] 《机修手册》(P.) 例题------------------

[ 己知条件 ]

中 心 距 [A`]= 114.000

[Z]1 齿 数 [Z]1 = 15.00

[Z]2 齿 数 [Z]2 = 60.00

模 数 [Mn] = 5.0000

齿 顶 高 系 数 [ha]n = 1.0000

[Z]1 变 位 系 数 [Xn1] = 0.1100

[Z]2 变 位 系 数 [Xn2] = 0.4240

刀 具 值 [ Zo] = 20.0000

刀 具 顶 圆 [dao] = 113.9000

变 位 系 数 [ Xo] = 0.0000

校核验证理论[计算结果] -------------------------------磁通计--------------

.标准中心距 (X=0时) [Aon] = 112.

端 面 啮 合 角 [ α`] = 21.

法面变位系数之和 [Xn]12 = 0.

[Z1]齿 变位系数 [Xn]1 = 0.

[Z2]齿 变位系数 [Xn]2 = 0.

[Z]1 分 度 圆 直 径 [dt]1 = 75.

[Z]2 分 度 圆 直 径 [dt]2 = 300.

[Z]1 齿 基 圆 直 径 [db]1 = 70.

[Z]2 齿 基 圆 直 径 [db]2 = 281.

.[Z]1 节圆 [dj]1 = 76.

[Z]2 节圆 [dj]2 = 304.

插齿啮合角 [jo2] = 22.

[Z2]插齿的中心距 [Ao2] = 101.

顶隙係数 [con] = 0.

标准齿全齿高(X≡0) [h] = 11.

变位齿全齿高(X≠0) [h] = 11.

[Z1] 齿顶圆压力角 [αa]1 = 35.

[Z2] 齿顶圆压力角 [αa]2 = 16.

[Z]1 节 圆压力角 [αj]1 = 21.

[Z]2 节 圆压力角 [αj]2 = 21.

[Zo] 刀具齿顶圆压力角 [jaZo] = 34.

[Z]1 外 齿 顶 圆 [da]1 = 86.

[Z]1 外 齿 根 圆 [df]1 = 63.

[Z]2 内 齿 根 圆 [df]2 = 317.

[Z]2 内 齿 顶 圆 [da]2 = 294.

.齿轮不变位时节圆周节 [ p] = 15.

[Z1] 变位节圆周节 [ p]1 = 15.

[Z2] 变位节圆周节 [ p]2 = 15.

齿轮不变位分度圆齿厚 [Sf] = 7.

[Z1] 变位时分度圆齿厚 [Sf]1 = 8.

[Z2] 变位时分度圆齿厚 [Sf]2 = 6.

几 何 干 涉 条 件 验 算

齿廓重叠干涉检验,合格 [G]s = 1.088040

重合度计算结果,合格 [ξ] = 1.771861

建立内啮合【几何参数计算体系】的意见

列举参数计算体系、公式及运算步骤 如下:

己知数据: 中心距 Aop

己知数据: Mn、Z1、Z2、Xn1、han、β=0

己知刀具数据: Zo、 dao、 Xo 作校核设计计算

[关于未知Aop 的设计计算, 大致雷同, 本文从略]

法面中心距 Mt = Mn / Cos(β) 端面中心距 Aot = 0.50 ·Mt ·(Z2-Z1)

端面啮合角 [α`] = Acos [ Aot·cos(20) / Aop ] invα` = tan(α`) –α`

暂取压力角α12 =20 (直齿) invα12 = tan( 20 ) - 20

ΣXt = 0.5·(Z2-Z1)·(invα-inv α12)/ tan(20) 法面变位系数之和 ΣXn = ΣXt· Cos(β)

[777]中心距[初值] [A]o = Aot ·cos(20) / cos(α`)

中心距[圆整值] [Ao]p =0.005·int (ww4 /0.005 +0.50 )

[800] 分配 [ ΣXn ]、确定[han]

己知 Xn1 = Xn1 作校核设计计算

[Z1]齿 变位系数 值 [Xn]1 Xn1 如何取值, 属于[几何优化设计问题],本文从略

[Z2]齿 变位系数 值 [Xn]2Xn2 = Xn1 + ΣXn

[Z]1 分 度 圆 直 径 [dt]1dt1 = Mt·Z1

[Z]2 分 度 圆 直 径 [dt]2dt2 = Mt·Z2

[Z]1 齿 基 圆 直 径 [db]1db1 = Dt1 ·cos(20)

[Z]2 齿 基 圆 直 径 [db]2db2 = Dt2 ·cos(20)

[820] [Z]1节圆 [dj1] = 2.0·Aop·Z1/(Z2-Z1) [Z]2 节圆 [dj2] = 2.0·Aop +dj1

[822] 插齿啮合角 [jo2] invjo2 = invα12 +2(Xn2-Xo)·tan(20) /(Z2-Zo)

ee1 = sqrt (9.0 ·invjo2 +1.0) ee2 = (ee1 -1.0)/1.50

ee3 = ee2 ··(1.0/3.0) ee4 = sin(ee3) / (invjo2 + ee3)

ee5 = Acos( ee4)ee6 = sin( ee5) /( invjo2 +ee5)

jo2 = Acos( ee6 )

[828] 标准中心距 (X=0时) [Aon] = 0.5·Mn·(Z2- Z1)

[Z2]插齿中心距 [Ao2] =提供包括交易、物流、金融等各种电商服务 0.5Mn·(Z2-Zo)·Cos(20)/Cos(jo2)

[830]如( Mn>6.00 ) 则 tt1 = 0.25 顶隙係数 Cn = tt1

[840] .[Z]1 齿 根 圆 [df]1 df1 = dt1 -2.0·(han +Cn-Xn1)·Mn

[Z]2 齿 顶 圆 [da]2 da2= df1 +2.0·Aop +2.0·Cn·Mn

[Z]2 齿 根 圆 [df]2 df2 = dao +2.00·Ao2

.[新的投资又不能短时间见效Z]1 齿 顶 圆[da]1 da1 = df2 -2.00·Aop -2.0·Cn·Mn

[850]标准齿全齿高(X≡0)[h] = 2.25 ·Mn

变位齿全齿高(X≠0) [Σh]

[Σh] = 0.50·(da1-df1) [Σh] = 0.50·(df2-da2)

[855] 压力角

[Z1] 齿顶圆压力角 [αa]1 jat1 = Acos (db1/da1)

[Z2] 齿顶圆压力角 [αa]2 jat2 = Acos (db2/da2)

[Zo] 刀具齿顶圆压力角 [jaz]jaz = Acos[ Mn·Zo ·Cos(20)/dao ]

[860] 周节

齿轮不变位分度圆齿厚 [Sf] [Sf] = π·Mn/ 2

[Z1] 变位节圆周节 [p]1[p]1 = π·Mn·Cos(20)/ cos(α`)

[Z2] 节圆周节[p]2 [p]2 = π·Mn·Cos (20)/cos(α`)

[Z1] 变位分度圆齿厚[Sf]1Sf1 = 0.5·π·Mn + 2 Xn1·Mn·tan(20)

[Z2] 变位分度圆齿厚 [Sf]2 Sf2 = 0.5·π·Mn –2 Xn2·Mn·tan(20)

[900]几 何 干 涉 条 件 验 算

[A] e1 = Mn·Z1·Cos(20)/2 ee2 = Mn·Z2·Cos(20)/2

www = (ee2- ee1)/cos(α`) – Aop

如 (www = 0) 则检验[基圆] 数据正确符合内啮合传动 基本啮合规律转→→步序 902

否则, 数据有误,不符合内啮合传动基本啮合规律 , Stop, 转→→步序911

[902] tt6 = (dj2 - dj1)/2.0- aop, 如(tt6 = 0 ) 则 [B] 检验 [节圆] 数据正确

符合 内啮合传动 基本啮合规律 转→→步序 905

否则, 数据有误,不符合内啮合传动基本啮合规律, Stop, 转→→步序911

[905] 检验 [Gs] --------------

aaa = da2·da2-da1·da1 fff = (aaa-4·Aop·Aop)/(4·Aop·da1)

ggg = (aaa+4·Aop·Aop)/(4·Aop·da2)

[906] 如 [ abs(fff) >1锌合金.0] 则 齿廓干涉【Gs】无法运算 Stop 转→→步序 911

否则, 转→→步序 915;[908] 如[ abs(ggg) >1.0] 则 齿廓干这和费改前市场上收取多种费用的万能险有显著差别涉[Gs] 无法运算

转→→步序 911 否则, 转→→步序 915

[911] 原方案, 无法计算 修正基本参数 [α`] 修正基本参数

[Xn]1 修正基本参数 [han], Stop

如 [ Zc =Z2-Z1 =1.0 ] 则 可用α` = 55.18

xn1 = 1.5han = 0.75 试算转→→步序 777

[915] xxx = Acos( fff) yyy = Acos( ggg)

invja1 = tan(jat1) -jat1 i客船nvja2 = tan(jat2) -jat2

invα` = tan(α`) -α` ww1 = (Z2 -Z1) ·invα`

ww2 = Z1·( invja1 + Xxx )ww3 = -Z2·( invja2 + Yyy )Gs = ww1 + ww2 + ww3

[920] 如( GS >0) 则 齿廓重叠干涉检验, 合格 [Gs]转→→步序 1000

[921] 如 [Gs0 ) 则 重合度计算结果--合格 [ξ]转→→步序 2000

如(Zhd


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